вправа 1.95 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.95
Умова:
У похилій трикутній призмі дві бічні грані взаємно перпендикулярні, їхнє спільне бічне ребро віддалене на 3 см і 4 см від двох інших бічних ребер. Знайдіть довжину бічного ребра призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 120 см2.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма (мал. 68), АВС - основа,
АА1В1В ┴ ВВ1С1С, т. Е є ВВ1, EF ┴ АА1,
ЕК ┴ СС1, EF = 3 см, ЕК = 4 см, Sбіч. = 120 см2.
Знайдемо АА1 - бічне ребро.
Sбіч. = Рпер. • АА1,
де Рпер. - периметр перпендикулярного перерізу.
Так як EF ┴ AA1, EK ┴ C1C, то EFK - перпендикулярний переріз призми.
За умовою АА1В1В ┴ ВВ1С1С, ∠FEK = 90°,
отже ΔFEK - прямокутний, египетський.
EF = 3 см, ЕК = 4 см, тому FK = 5 см.
РΔFEK = Рпер. = 5 + 4 + 3 = 12 (см)
АА1 = Sбіч./Рпер. = 120/12 = 10 (см).
Відповідь: 10 см
АА1В1В ┴ ВВ1С1С, т. Е є ВВ1, EF ┴ АА1,
ЕК ┴ СС1, EF = 3 см, ЕК = 4 см, Sбіч. = 120 см2.
Знайдемо АА1 - бічне ребро.
Sбіч. = Рпер. • АА1,
де Рпер. - периметр перпендикулярного перерізу.
Так як EF ┴ AA1, EK ┴ C1C, то EFK - перпендикулярний переріз призми.
За умовою АА1В1В ┴ ВВ1С1С, ∠FEK = 90°,
отже ΔFEK - прямокутний, египетський.
EF = 3 см, ЕК = 4 см, тому FK = 5 см.
РΔFEK = Рпер. = 5 + 4 + 3 = 12 (см)
АА1 = Sбіч./Рпер. = 120/12 = 10 (см).
Відповідь: 10 см