вправа 1.96 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.96
Умова:
Ребро похилої трикутної призми дорівнює 8 см. Дві бічні грані призми взаємно перпендикулярні, а їхнє спільне бічне ребро віддалене на 5 см і 12 см від двох інших бічних ребер. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма, АВС - основа, АА1 = 8 см,
АА1В1В ┴ ВВ1С1С, т. Е є ВВ1,
EF ┴ АА1, ЕК ┴ СС1, EF = 5 см, ЕК = 12 см.
Знайдемо Sбіч. призми.
Sбіч. = Рпер. • АА1
Рпер. - периметр перпендикулярного перерізу.
За умовою ЕК ┴ ВВ1, EF ┴ АА1, тому ΔEFK - перпендикулярний переріз призми.
Крім того, із перпендикулярності граней призми слідує,
що ΔEFK - прямокутний (∠Е = 90°).
FK2 = ЕК2 + EF2
FK2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
FK = √169 = 13 (см)
Рпер. = 13 + 12 + 5 = 30 (см)
Sбіч. = 30 • 8 = 240 (см2).
Відповідь: 240 см2
АА1В1В ┴ ВВ1С1С, т. Е є ВВ1,
EF ┴ АА1, ЕК ┴ СС1, EF = 5 см, ЕК = 12 см.
Знайдемо Sбіч. призми.
Sбіч. = Рпер. • АА1
Рпер. - периметр перпендикулярного перерізу.
За умовою ЕК ┴ ВВ1, EF ┴ АА1, тому ΔEFK - перпендикулярний переріз призми.
Крім того, із перпендикулярності граней призми слідує,
що ΔEFK - прямокутний (∠Е = 90°).
FK2 = ЕК2 + EF2
FK2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
FK = √169 = 13 (см)
Рпер. = 13 + 12 + 5 = 30 (см)
Sбіч. = 30 • 8 = 240 (см2).
Відповідь: 240 см2