вправа 1.99 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.98
Умова:
Основою прямої призми є трапеція, у якої одна сторона дорівнює 23 см, а інші - по 13 см, бічне ребро призми дорівнює 16 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного через паралельні сторони основ.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма, ABCD - основа, рівнобока трапеція (мал. 71),
АВ = 23 см, AD = BC = DC = 13 см, АА1 = 16 см, А1В1CD - переріз.
Знайдемо SA1B1CD.
Так як А1В1СD - трапеція, то SA1B1CD = (А1В1 + DC)/2 • CK1,
де СК1 - висота призми А1В1CD.
Розглянемо трапецію ABCD, СК - її висота, КВ = (23 - 13) : 2 = 5 (см).
Із ΔСКВ (∠К = 90°), СК = √ВС2 - КВ2 = √132 - 52 = 12.
Із ΔСКК1 (∠К = 90°), СК1 = √К1К2 + СК2.
К1К = АА1 = 16 см, тоді
СК1 = √162 + 122 = √400 = 20 (см)
SА1В1CD = (13 + 23)/2 • 20 = 360 (см2).
Відповідь: 360 см2
АВ = 23 см, AD = BC = DC = 13 см, АА1 = 16 см, А1В1CD - переріз.
Знайдемо SA1B1CD.
Так як А1В1СD - трапеція, то SA1B1CD = (А1В1 + DC)/2 • CK1,
де СК1 - висота призми А1В1CD.
Розглянемо трапецію ABCD, СК - її висота, КВ = (23 - 13) : 2 = 5 (см).
Із ΔСКВ (∠К = 90°), СК = √ВС2 - КВ2 = √132 - 52 = 12.
Із ΔСКК1 (∠К = 90°), СК1 = √К1К2 + СК2.
К1К = АА1 = 16 см, тоді
СК1 = √162 + 122 = √400 = 20 (см)
SА1В1CD = (13 + 23)/2 • 20 = 360 (см2).
Відповідь: 360 см2