вправа 10.12 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.12
Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см і утворює з бічним ребром кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
hп = ОD = 3 см
∠DВО = 60°
Знайти Vпір - ? см3
Із прямокутного ΔDОВ
tg60° = DО : ВО = 3 : ВО
ВО = 3 : tg60 = 3 : √3 = √3 (см)
РО = 1/2 ВО = √3/2 (см)
ВР = ВО + РО = √3 + √3/2 = 3/2 √3 (см)
Знайдемо сторону основи
hтр = √3/2 а => а = 2hтр : √3
а = АС = (2•3/2 √3) : √3 = 3 (см)
Sосн = 1/2 а • h = 1/2 • 3 • 3/2 √3 = 9/4 √3 (см2)
V = 1/3 • Sосн • hп = 1/3 • 9/4 √3 • 3 = 9/4 √3 (см3)
Відповідь: 9/4 √3 см3
Дано:
hп = ОD = 3 см
∠DВО = 60°
Знайти Vпір - ? см3
Із прямокутного ΔDОВ
tg60° = DО : ВО = 3 : ВО
ВО = 3 : tg60 = 3 : √3 = √3 (см)
РО = 1/2 ВО = √3/2 (см)
ВР = ВО + РО = √3 + √3/2 = 3/2 √3 (см)
Знайдемо сторону основи
hтр = √3/2 а => а = 2hтр : √3
а = АС = (2•3/2 √3) : √3 = 3 (см)
Sосн = 1/2 а • h = 1/2 • 3 • 3/2 √3 = 9/4 √3 (см2)
V = 1/3 • Sосн • hп = 1/3 • 9/4 √3 • 3 = 9/4 √3 (см3)
Відповідь: 9/4 √3 см3