вправа 10.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.36
У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 8√2 см і утворює кут 45° із площиною основи. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Із ΔРОВ знайдемо R = ОВ
cos45 = ОВ : 8√2
ОВ = 8 • √2 • √2/2 = 8 см
Якщо R - радіус описаного кола,
то R = а√3 : 3
а = 3R : √3 = (3•8) : √3 = 8√3 см
h = ОР = ОВ = 8 см
Sосн = √3 а2 : 4 = √3/4 • 64 • 3 = 48√3 см2
V = 1/3 Sосн • h = 1/3 • 48√3 • 8 = 128√3 (см3)
Відповідь: 128√3 см3
Із ΔРОВ знайдемо R = ОВ
cos45 = ОВ : 8√2
ОВ = 8 • √2 • √2/2 = 8 см
Якщо R - радіус описаного кола,
то R = а√3 : 3
а = 3R : √3 = (3•8) : √3 = 8√3 см
h = ОР = ОВ = 8 см
Sосн = √3 а2 : 4 = √3/4 • 64 • 3 = 48√3 см2
V = 1/3 Sосн • h = 1/3 • 48√3 • 8 = 128√3 (см3)
Відповідь: 128√3 см3