вправа 10.40 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.40
У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює l і утворює з висотою кут γ. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
РМ = l
∠ОРМ = γ
Знайти: Vпір - ?
Розв'язання:
h = ОР = l • cosγ
ОМ = l • sinγ
ВС = 2ОМ = 2lsinγ
Sосн = а2 = (2 • l • sinγ)2 = 4l2sin2γ
V = 1/3 • 4l2sin2γ • l • cosγ =
= 1 1/3 l3sin2γcosγ
Відповідь: 1 1/3 l3sin2γcosγ
Дано:
РМ = l
∠ОРМ = γ
Знайти: Vпір - ?
Розв'язання:
h = ОР = l • cosγ
ОМ = l • sinγ
ВС = 2ОМ = 2lsinγ
Sосн = а2 = (2 • l • sinγ)2 = 4l2sin2γ
V = 1/3 • 4l2sin2γ • l • cosγ =
= 1 1/3 l3sin2γcosγ
Відповідь: 1 1/3 l3sin2γcosγ