вправа 10.46 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.46
Основою піраміди є рівнобедрений прямокутний трикутник, у якого медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 3 см. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 30°. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
СО = 3 см
СО - медіана
ΔАСВ - прямокутний, рівнобедрений
∠DВО = 30°
Знайти: Vпір
Розв'язання:
СО - медіана, висота і бісектриса ділить АВ навпіл
СО = АО = ОВ = 3 (см)
Sосн = 1/2 аh = 1/2 (3 + 3) • 3 = 9 (см)
Із ΔDОВ, ∠О = 90°, ∠В = 30°
tg30 = ОD : ОВ => ОD = h = ОВ • tg30°
h = 3 • 1/√3 = √3 (см)
V = 1/3 Sосн • h = 1/3 • 9 • √3 = 3√3 (см3)
Відповідь: 3√3 см3
Дано:
СО = 3 см
СО - медіана
ΔАСВ - прямокутний, рівнобедрений
∠DВО = 30°
Знайти: Vпір
Розв'язання:
СО - медіана, висота і бісектриса ділить АВ навпіл
СО = АО = ОВ = 3 (см)
Sосн = 1/2 аh = 1/2 (3 + 3) • 3 = 9 (см)
Із ΔDОВ, ∠О = 90°, ∠В = 30°
tg30 = ОD : ОВ => ОD = h = ОВ • tg30°
h = 3 • 1/√3 = √3 (см)
V = 1/3 Sосн • h = 1/3 • 9 • √3 = 3√3 (см3)
Відповідь: 3√3 см3