вправа 10.48 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.48
Кожне бічне ребро трикутної піраміди дорівнює 10 1/4 см, а сторони основи - 12 см, 16 см і 20 см. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
V = 1/3 Sосн • h
Sосн = √р(р-а)(р-b)(р-с) =
= √24•(24-12)(24-16)(24-20) = √9216 = 96 см2
У зв'язку з тим, що усі бічні ребра рівні,
то висота піраміди перетинає основу
через центр описаного кола.
Знайдемо радіус описаного кола з формули:
S = аbс : 4R
R = аbс : 4S = (12•16•20) : (4•96) = 3840 : 384 = 10 см
Отримали прямокутний трикутник із гіпотенузою,
яка дорівнює бічному ребру піраміди, а катети -
радіус описаного кола основи і висота піраміди.
За теоремою Піфагора:
h = √(10 1/4)2-102 = √5,0625 = 2,25
V = 1/3 • 96 • 2,25 = 72 (см3)
Відповідь: 72 см3
V = 1/3 Sосн • h
Sосн = √р(р-а)(р-b)(р-с) =
= √24•(24-12)(24-16)(24-20) = √9216 = 96 см2
У зв'язку з тим, що усі бічні ребра рівні,
то висота піраміди перетинає основу
через центр описаного кола.
Знайдемо радіус описаного кола з формули:
S = аbс : 4R
R = аbс : 4S = (12•16•20) : (4•96) = 3840 : 384 = 10 см
Отримали прямокутний трикутник із гіпотенузою,
яка дорівнює бічному ребру піраміди, а катети -
радіус описаного кола основи і висота піраміди.
За теоремою Піфагора:
h = √(10 1/4)2-102 = √5,0625 = 2,25
V = 1/3 • 96 • 2,25 = 72 (см3)
Відповідь: 72 см3