вправа 10.50 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.50
Основою чотирикутної піраміди є ромб зі стороною 12 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з висотою піраміди кути по 60°. Знайдіть об'єм піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Із того, що усі бічні ребра піраміди
утворюють з висотою однаковий кут - 60°,
робимо висновок, що в основі квадрат.
Тоді Sосн = 122 = 144 см2.
Знайдемо діагональ основи за теоремою Піфагора:
√122+122 = √288 (см)
А тепер половину від діагоналі:
√288 : 2 = √72 = √36•2 = 6√2 (см)
Знаючи, що кут між висотою і ребром піраміди 60°, знайдемо висоту
tg60° = 6√2 : h => h = 6√2/√3 (см)
V = 1/3 • Sосн • h =
= 1/3 • 144 • 6√2/√3 =
= 288 √2/√3 см3 = 96√6 (см3)
Відповідь: 96√6 см3
Із того, що усі бічні ребра піраміди
утворюють з висотою однаковий кут - 60°,
робимо висновок, що в основі квадрат.
Тоді Sосн = 122 = 144 см2.
Знайдемо діагональ основи за теоремою Піфагора:
√122+122 = √288 (см)
А тепер половину від діагоналі:
√288 : 2 = √72 = √36•2 = 6√2 (см)
Знаючи, що кут між висотою і ребром піраміди 60°, знайдемо висоту
tg60° = 6√2 : h => h = 6√2/√3 (см)
V = 1/3 • Sосн • h =
= 1/3 • 144 • 6√2/√3 =
= 288 √2/√3 см3 = 96√6 (см3)
Відповідь: 96√6 см3