вправа 10.58 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.58
Умова:
Умова:
Двогранний кут при основі правильної чотирикутної піраміди дорівнює 30°, а відрізок, що сполучає основу висоти піраміди і середину апофеми, дорівнює 4 см. Знайдіть об'єм піраміди.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
ABCD - квадрат
ОМ = 4 см
∠ОРМ = 30°
ОМ - медіана
Знайти: V
Розв'язання:
Розглянемо ΔQOP.
ОМ - медіана, тому ОМ = QМ = МР,
тоді QР = 4 + 4 = 8 см
sin∠ОРQ = QО : QР =>
=> h = QO = QPsin30° = 8 • 1/2 = 4 (см)
cos30° = ОР : QР =>
ОР = QР • cos30° = 8 • √3/2 = 4√3 (см)
АD = АВ = 2ОР = 2 • 4√3 = 8√3 (см)
Sосн. = 8√3 • 8√3 = 64 • 3 = 192 (см2)
V = 1/3 Sосн. • h = 1/3 • 192 • 4 = 256 (см2)
Відповідь: 256 см2
Дано:
ABCD - квадрат
ОМ = 4 см
∠ОРМ = 30°
ОМ - медіана
Знайти: V
Розв'язання:
Розглянемо ΔQOP.
ОМ - медіана, тому ОМ = QМ = МР,
тоді QР = 4 + 4 = 8 см
sin∠ОРQ = QО : QР =>
=> h = QO = QPsin30° = 8 • 1/2 = 4 (см)
cos30° = ОР : QР =>
ОР = QР • cos30° = 8 • √3/2 = 4√3 (см)
АD = АВ = 2ОР = 2 • 4√3 = 8√3 (см)
Sосн. = 8√3 • 8√3 = 64 • 3 = 192 (см2)
V = 1/3 Sосн. • h = 1/3 • 192 • 4 = 256 (см2)
Відповідь: 256 см2