вправа 10.64 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.64
Умова:
Умова:
Основою трикутної піраміди є прямокутний трикутник із катетом b і протилежним до нього гострим кутом β. Усі бічні ребра піраміди мають довжину l Знайдіть об'єм піраміди.
Відповідь ГДЗ:
Усі ребра рівні, тому основа висоти піраміди
Н співпадає з центром описаного кола основи.
АН = ВН = СН = R
Із ΔАВС
sinβ = b : АВ =>
=> АВ = b : sinβ
СН = 1/2 АВ = b : 2sinβ
Знайдемо висоту піраміди із прямокутного ΔDНС
h = DН = √l2-(b:2sinβ)2
Далі знайдемо СВ
tgβ = СА : СВ =>
=> СВ = b : tgβ
Sосн = 1/2 аb = 1/2 • b • b:tgβ = b2:2tgβ
V = 1/3 Sосн • h =
= 1/3 • b2:2tgβ • √l2-(b:2sinβ)2.
Відповідь: b2ctgβ:6 • √l2-(b2:4sin2β)
Усі ребра рівні, тому основа висоти піраміди
Н співпадає з центром описаного кола основи.
АН = ВН = СН = R
Із ΔАВС
sinβ = b : АВ =>
=> АВ = b : sinβ
СН = 1/2 АВ = b : 2sinβ
Знайдемо висоту піраміди із прямокутного ΔDНС
h = DН = √l2-(b:2sinβ)2
Далі знайдемо СВ
tgβ = СА : СВ =>
=> СВ = b : tgβ
Sосн = 1/2 аb = 1/2 • b • b:tgβ = b2:2tgβ
V = 1/3 Sосн • h =
= 1/3 • b2:2tgβ • √l2-(b:2sinβ)2.
Відповідь: b2ctgβ:6 • √l2-(b2:4sin2β)