вправа 10.66 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 10.66


Умова:
 
 
Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см, а висота піраміди перетинає її основу. Висоти всіх бічних граней між собою рівні і дорівнюють 5 см. Знайдіть об'єм піраміди.


Відповідь ГДЗ:

Висота піраміди перетинає основу через центр
вписаного кола тому, що всі апофемирівні між собою.
Із трикутника, утвореного висотою піраміди, її
апофемою і радіусом вписаного кола, знайдемо
висоту піраміди за теоремою Піфагора.
Але спочатку знайдемо радіус вписаного кола
r = 1/2 (а + b - √а2+b2) =
= 1/2 (12 + 9 - 144+81) = 3 (см)
h = 52-32 = 25-9 = 4 (см)
Sосн = 1/2 • 9 • 12 = 54 (см2)
V = 1/3 • Sосн • h = 1/3 • 54 • 4 = 72 (см3).
Відповідь: 72 см3