вправа 10.68 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 10.68


Умова:
 
 
Основою піраміди є ромб зі стороною 4 см і гострим кутом 60°. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 45°. Знайдіть об'єм піраміди.


Відповідь ГДЗ:

вправа 10.68 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Знайдемо площу ромба
Sосн = а2sinα = 42 • √3/2 = 83 см2.
Із того, що всі грані нахилені до основи під кутом 45°,
робимо висновок, що точка О - центр вписаного кола в основу.
Тоді ОК = r = аsinα : 2 =
= (4•3/2) : 2 = 3 (см)
Із ΔРОК ∠К = ∠Р = 45°,
ОК = ОР = 3 см
h = ОР = 3 см
V = 1/3 Sосн • h = 1/3 83 • 3 = 8 (см3).
Відповідь: 8 см3