вправа 10.74 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.74
Умова:
У зрізаній піраміді сума площ основ дорівнює 30 см2, а висота - 2 см. Знайдіть площі основ, якщо об'єм піраміди дорівнює 26 см3.
Відповідь ГДЗ:
Нехай S - площа однієї основи зрізаної піраміди,
тоді (30 - S) - площа другої основи.
Так, як \begin{equation} V=\frac{1}{3}h(S_{1}+\sqrt{S_{1}S_{2}}+S_{2}),TO \end{equation} \begin{equation} 26=\frac{1}{3}\cdot 2(S+\sqrt{S(30-S}+30-S), \end{equation} тоді \begin{equation} 30+\sqrt{S(30-S}=39 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{S(30-S}=9 \end{equation} S(30 - S) = 81
30S - S2 = 81
S2 - 30S + 81 = 0
Д = 900 - 324 = 576 \begin{equation} S_{1}=\frac{30-24}{2}=3 \end{equation} \begin{equation} S_{2}=\frac{30+24}{2}=27 \end{equation} S1 = 3 дм2, S2 = 27 дм2 -
площі основ піраміди.
Відповідь: 3 дм2; 27 дм2
Нехай S - площа однієї основи зрізаної піраміди,
тоді (30 - S) - площа другої основи.
Так, як \begin{equation} V=\frac{1}{3}h(S_{1}+\sqrt{S_{1}S_{2}}+S_{2}),TO \end{equation} \begin{equation} 26=\frac{1}{3}\cdot 2(S+\sqrt{S(30-S}+30-S), \end{equation} тоді \begin{equation} 30+\sqrt{S(30-S}=39 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{S(30-S}=9 \end{equation} S(30 - S) = 81
30S - S2 = 81
S2 - 30S + 81 = 0
Д = 900 - 324 = 576 \begin{equation} S_{1}=\frac{30-24}{2}=3 \end{equation} \begin{equation} S_{2}=\frac{30+24}{2}=27 \end{equation} S1 = 3 дм2, S2 = 27 дм2 -
площі основ піраміди.
Відповідь: 3 дм2; 27 дм2