вправа 10.76 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.76
Умова:
У зрізаній трикутній піраміді сторони однієї основи дорівнюють 14 см, 30 см і 40 см, а периметр другої основи - 42 см. Знайдіть об'єм цієї піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.
Відповідь ГДЗ:
Нехай АВСА1В1С1 - зрізана піраміда,
ΔАВС і ΔА1В1С1 - основи піраміди,
АВ = 14 см, ВС = 30 см, АС = 40 см,
РΔА1В1С1 = 42 см,
h = 6 см - висота піраміди.
Знайдемо V - об'єм піраміди. \begin{equation} V=\frac{1}{3}h(S_{\Delta ABC}+\sqrt{S_{\Delta ABC}\cdot S_{\Delta A_{1}
B_{1}C_{1}}}+S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}) \end{equation} \begin{equation}
S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{P_{\Delta ABC}}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{14+30+40}{2}=42 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{42\cdot 28\cdot 2\cdot 12}=168(CM^{2}) \end{equation} Так, як ΔАВС і ΔА1В1С1 - основи зрізаної піраміди, то
ΔАВС ~ ΔА1В1С1,
тоді РΔАВС = k • РΔА1В1С1
SΔАВС = k2SΔА1В1С1,
де k - коєфіцієнт пропорційності.
Отже, k • 42 = 84, звідки k = 2, тоді
SΔАВС = 22 • SΔА1В1С1 \begin{equation} S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC} \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{4}\cdot 168=42(CM^{2}) \end{equation} Отже, \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot 6(168+\sqrt{168\cdot 42}+42)=588(CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 588 см3
Нехай АВСА1В1С1 - зрізана піраміда,
ΔАВС і ΔА1В1С1 - основи піраміди,
АВ = 14 см, ВС = 30 см, АС = 40 см,
РΔА1В1С1 = 42 см,
h = 6 см - висота піраміди.
Знайдемо V - об'єм піраміди. \begin{equation} V=\frac{1}{3}h(S_{\Delta ABC}+\sqrt{S_{\Delta ABC}\cdot S_{\Delta A_{1}
B_{1}C_{1}}}+S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}) \end{equation} \begin{equation}
S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{P_{\Delta ABC}}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{14+30+40}{2}=42 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{42\cdot 28\cdot 2\cdot 12}=168(CM^{2}) \end{equation} Так, як ΔАВС і ΔА1В1С1 - основи зрізаної піраміди, то
ΔАВС ~ ΔА1В1С1,
тоді РΔАВС = k • РΔА1В1С1
SΔАВС = k2SΔА1В1С1,
де k - коєфіцієнт пропорційності.
Отже, k • 42 = 84, звідки k = 2, тоді
SΔАВС = 22 • SΔА1В1С1 \begin{equation} S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC} \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta A_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{4}\cdot 168=42(CM^{2}) \end{equation} Отже, \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot 6(168+\sqrt{168\cdot 42}+42)=588(CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 588 см3