вправа 10.80 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 10.80
Умова:
Сторона основи правильної шестикутної піраміди вдвічі менша за бічне ребро. Знайдіть сторону основи, якщо об'єм піраміди дорівнює 40,5 см3.
Відповідь ГДЗ:
Нехай задана правильна шестикутна піраміда.
Позначимо а - сторона основи,
b - бічне ребро піраміди, h - висота
піраміди, V - об'єм.
За умовою V = 40,5 см3, l = 2а.
Знайдемо а. \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{OCH}\cdot h \end{equation} \begin{equation} S_{OCH}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}- \end{equation} площа основи піраміди.
За теоремою Піфагора:
h2 = l2 - a2, тоді \begin{equation} h=\sqrt{l^{2}-a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}=a\sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\cdot a\sqrt{3}=1,5a^{3} \end{equation} За умовою V = 40,5 см3, тоді
1,5а3 = 40,5, звідки
а3 = 27, а = 3.
Отже, сторона основи 3 см.
Відповідь: 3 см
Нехай задана правильна шестикутна піраміда.
Позначимо а - сторона основи,
b - бічне ребро піраміди, h - висота
піраміди, V - об'єм.
За умовою V = 40,5 см3, l = 2а.
Знайдемо а. \begin{equation} V=\frac{1}{3}S_{OCH}\cdot h \end{equation} \begin{equation} S_{OCH}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}- \end{equation} площа основи піраміди.
За теоремою Піфагора:
h2 = l2 - a2, тоді \begin{equation} h=\sqrt{l^{2}-a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}=a\sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\cdot a\sqrt{3}=1,5a^{3} \end{equation} За умовою V = 40,5 см3, тоді
1,5а3 = 40,5, звідки
а3 = 27, а = 3.
Отже, сторона основи 3 см.
Відповідь: 3 см