вправа 10.89 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Нехай АВСDА₁В₁С₁D₁ - правильна зрізана піраміда,
АВ = 7 см, А₁В₁ = 5 см, В₁D = 9 см.
Знайдемо V - об'єм піраміди.
S_АВСD = АВ² = 7² = 49 (см²)
SА₁В₁С₁D₁ = А₁В₁² = 5² = 25 (см²)
Розглянемо трапецію ВВ₁D₁D, вона рівнобока.
Проведемо висоту В₁К трапеції,
яка є також і висотою призми.
Так, як АВСD і А₁В₁С₁D₁ квадрати, то
ВD = АВ√2 = 7√2 (см),
В₁D₁ = А₁В₁√2 = 5√2 (см), тоді
ВК = (ВD - В₁D₁) : 2 =
(7√2 - 5√2) : 2 = √2 (см).
Тоді КD = ВD - ВК = 7√2 - √2 = 6√2 (см).
Із ΔВ₁КD (∠В₁КD = 90°) \begin{equation} B_{1}K=\sqrt{B_{1}D^{2}-KD^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{9^{2}-(6\sqrt{2})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{81-72}=3(CM). \end{equation} Отже, \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot B_{1}K\cdot (S_{ABCD}+\sqrt{S_{ABCD}\cdot S_{A_{1}B_
{1}C_{1}D_{1}}}+S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{1}{3}\cdot 3(49+\sqrt{25\cdot 49}+25)=109(CM^{2}). \end{equation} Відповідь: 109 см³