вправа 11.22 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.22
Умова:
Умова:
Діагональ осьового перерізу циліндра утворює кут 45° із площиною основи. Об'єм циліндра дорівнює 2π дм3. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Із того, що діагональ циліндра утворює з
площиною основи кут 45°, робимо висновок,
що висота циліндра дорівнює діаметру основи.
Тобто, h = 2r
V = πr2 • h - об'єм циліндра
Sосн = 2r • h - площа його осьового переріза
V = πr2 • h - πr2 • 2r = 2πr3
Sосн = 2 • r • 2r = 4r2
Так, як V = 2π, то 2πr2 = 2π => r = 1 (дм),
тоді Sосн = 4r2 = 4 • 12 = 4 (дм2).
Відповідь: 4 дм2
Із того, що діагональ циліндра утворює з
площиною основи кут 45°, робимо висновок,
що висота циліндра дорівнює діаметру основи.
Тобто, h = 2r
V = πr2 • h - об'єм циліндра
Sосн = 2r • h - площа його осьового переріза
V = πr2 • h - πr2 • 2r = 2πr3
Sосн = 2 • r • 2r = 4r2
Так, як V = 2π, то 2πr2 = 2π => r = 1 (дм),
тоді Sосн = 4r2 = 4 • 12 = 4 (дм2).
Відповідь: 4 дм2