вправа 11.28 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.28
Умова:
Умова:
Діагональ осьового перерізу циліндра на 7 см більша за радіус циліндра. Знайдіть об'єм циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.
Відповідь ГДЗ:
Із прямокутного ΔВСА знайдемо СВ
за теоремою Піфагора, знаючи, що
ОВ + 7 = АВ, ОВ - х => CD = 2х.
Складемо рівняння
52 + (2х)2 = (х + 7)2
25 + 4х2 = х2 + 14х + 49
3х2 - 14х - 24 = 0
Д = 196 - 4 • 3 • (-24) =
= 196 + 288 = 484
х1 = 14+22 : 2•3 = 6
х2 = 14-22 : 2•3 < 0 не підходе.
Тобто, r = 6 см
V = πr2 • h = π • 62 • 5 = 180π (см3).
Відповідь: 180π см3
Із прямокутного ΔВСА знайдемо СВ
за теоремою Піфагора, знаючи, що
ОВ + 7 = АВ, ОВ - х => CD = 2х.
Складемо рівняння
52 + (2х)2 = (х + 7)2
25 + 4х2 = х2 + 14х + 49
3х2 - 14х - 24 = 0
Д = 196 - 4 • 3 • (-24) =
= 196 + 288 = 484
х1 = 14+22 : 2•3 = 6
х2 = 14-22 : 2•3 < 0 не підходе.
Тобто, r = 6 см
V = πr2 • h = π • 62 • 5 = 180π (см3).
Відповідь: 180π см3