вправа 11.30 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.30
Умова:
Умова:
Переріз, паралельний осі циліндра, відтинає від кола основи дугу міри 90°. Діагональ цього перерізу дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
АС = 6 см
∠AOD = 90°
∠CAD = 45°
Знайти Vц - ? см3
Розв'язання:
В ΔАDС ∠D = 90°, ∠А = 45° АD = CD = х.
За теоремою Піфагора
х2 + х2 = 62
2х2 = 36
х2 = 18
х = 3√2 (см)
Тобто h = 3√2 см
В ΔАОD ∠О = 90°, DА = ОD = r
АD = 3√2 (см)
За теоремою Піфагора
r2 + r2 = (3√2)2
2r2 = 18
r2 = 9
r = 3 (см)
V = πr2 • h = π • 32 • 3√2 = 27√2 (см3).
Відповідь: 27√2 см3
Дано:
АС = 6 см
∠AOD = 90°
∠CAD = 45°
Знайти Vц - ? см3
Розв'язання:
В ΔАDС ∠D = 90°, ∠А = 45° АD = CD = х.
За теоремою Піфагора
х2 + х2 = 62
2х2 = 36
х2 = 18
х = 3√2 (см)
Тобто h = 3√2 см
В ΔАОD ∠О = 90°, DА = ОD = r
АD = 3√2 (см)
За теоремою Піфагора
r2 + r2 = (3√2)2
2r2 = 18
r2 = 9
r = 3 (см)
V = πr2 • h = π • 32 • 3√2 = 27√2 (см3).
Відповідь: 27√2 см3