вправа 11.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.32
Умова:
Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої, утворює з площиною основи кут α. Відрізок, що сполучає центр нижньої основи із серединою даного відрізка, дорівнює l. Знайдіть об'єм циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Нехай т. О та т. О1 - центри основ циліндра,
О1В = l, т. В - середина АО, ∠ОАО1 = α.
Знайдемо V - об'єм циліндра.
ΔАО1О - прямокутний,
О1В - медіана ΔАО1О, тоді
О1В = АВ = ВО = l, АО = 2ВО1 = 2l.
Отже,
АО1 = АОsin∠АО1 = 2lsinα
ОО1 = АОcos∠ОАО1 = 2lcosα
V = πR2h = π • АО12 • ОО1
V = π • 4l2cos2α • 2lsinα =
= 8πl3cos2αsinα.
Відповідь: 8πl3cos2αsinα