вправа 11.34 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.34
Умова:
У кулю радіуса 6,5 см вписано циліндр так, що його основи є перерізами кулі. Знайдіть об'єм циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 6 см.
Відповідь ГДЗ:
Нехай циліндр вписано в кулю,
т. А1 і т. А2 - центри основ циліндра,
т. О - центр кулі, ОВ - радіус кулі
А2В = 6 см, ОВ = 6,5 см.
Знайдемо V - об'єм циліндра.
Із ΔОА2В (∠ОА2В = 90°) \begin{equation} OA_{2}=\sqrt{OB^{2}-A_{2}B^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{6,5^{2}-6^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{42,25-36}=2,5(CM). \end{equation} Тоді А1А2 = 2ОА2 = 2 • 2,5 = 5 (см) -
висота циліндра
V = πR2h = π • А2В2 • А1А2
V = 5 • 62 • π = 180π (см3).
Відповідь: 180π см3
Нехай циліндр вписано в кулю,
т. А1 і т. А2 - центри основ циліндра,
т. О - центр кулі, ОВ - радіус кулі
А2В = 6 см, ОВ = 6,5 см.
Знайдемо V - об'єм циліндра.
Із ΔОА2В (∠ОА2В = 90°) \begin{equation} OA_{2}=\sqrt{OB^{2}-A_{2}B^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{6,5^{2}-6^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{42,25-36}=2,5(CM). \end{equation} Тоді А1А2 = 2ОА2 = 2 • 2,5 = 5 (см) -
висота циліндра
V = πR2h = π • А2В2 • А1А2
V = 5 • 62 • π = 180π (см3).
Відповідь: 180π см3