вправа 11.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 11.36
Умова:
Знайдіть об'єм циліндра, вписаного в правильну трикутну призму, кожне ребро якої дорівнює а.
Відповідь ГДЗ:
Нехай циліндр вписаний в правильну трикутну призму,
а - ребро призми.
Знайдемо V - об'єм циліндра.
V = πR2H, де R - радіус основи циліндра,
H - висота.
Так, як циліндр вписаний в призму,
то радіус R циліндра є радіусом кола
вписаного в основу призми.
Тому \begin{equation} R=\frac{a}{2\sqrt{3}}. \end{equation} Висота циліндра є висотою призми,
а отже дорівнює ребру призми, тобто Н = а.
Маємо \begin{equation} V=\Pi R^{2}H= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}}^{2}\cdot a=\frac{\Pi a^{3}}{12}- \end{equation} об'єм циліндра.
Відповідь: формула \begin{equation} \frac{\Pi a^{3}}{12} \end{equation}
Нехай циліндр вписаний в правильну трикутну призму,
а - ребро призми.
Знайдемо V - об'єм циліндра.
V = πR2H, де R - радіус основи циліндра,
H - висота.
Так, як циліндр вписаний в призму,
то радіус R циліндра є радіусом кола
вписаного в основу призми.
Тому \begin{equation} R=\frac{a}{2\sqrt{3}}. \end{equation} Висота циліндра є висотою призми,
а отже дорівнює ребру призми, тобто Н = а.
Маємо \begin{equation} V=\Pi R^{2}H= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}}^{2}\cdot a=\frac{\Pi a^{3}}{12}- \end{equation} об'єм циліндра.
Відповідь: формула \begin{equation} \frac{\Pi a^{3}}{12} \end{equation}