вправа 12.21 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.21
Умова:
Умова:
Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 3,2 см і 1,8 см. Трикутник обертається навколо більшого катета. Знайдіть об'єм конуса, що при цьому утворився.
Відповідь ГДЗ:
Трикутник обертається навколо СВ,
тому СВ = r, а АС = h конуса.
В більшого катета більша проекція на гіпотенузу.
Знайдемо співвідношення відрізків у прямокутному трикутнику.
Маємо:
r = СВ = √3,2•(3,5+18) = √16 = 4 (см)
h = АС = √1,8•(3,2+1,8) = √9 = 3 (см)
V = 1/3 πr2 • h = 1/3 π • 42 • 3 = 16π (см3)
* У відповідях в підручнику написано 12π см3, але трикутник обертається навколо більшого катета, тобто навколо катета рівного 4 см, а не 3 см.
Відповідь: 16π см3
Трикутник обертається навколо СВ, тому СВ = r, а АС = h конуса.
В більшого катета більша проекція на гіпотенузу.
Знайдемо співвідношення відрізків у прямокутному трикутнику.
Маємо:
r = СВ = √3,2•(3,5+18) = √16 = 4 (см)
h = АС = √1,8•(3,2+1,8) = √9 = 3 (см)
V = 1/3 πr2 • h = 1/3 π • 42 • 3 = 16π (см3)
* У відповідях в підручнику написано 12π см3, але трикутник обертається навколо більшого катета, тобто навколо катета рівного 4 см, а не 3 см.
Відповідь: 16π см3
