вправа 12.27 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.27
Умова:
Умова:
Через дві твірні конуса проведено площину під кутом 60° до площини основи. Ця площина перетинає основу по хорді, яку видно із центра основи під прямим кутом. Знайдіть об'єм конуса, якщо його висота дорівнює 6 см.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
ОС = 6 см
∠АОВ = 90°
∠ODC = 60°
Знайти: V - ? см3
Розв'язання:
В прямокутному ΔCOD
tg60° = ОС : ОD
ОD = 6 : √3 (см)
ΔАОВ - рівнобедрений
ОD - висота, медіана, гіпотенуза
ОD = АD
Із ΔОDА за теоремою Піфагора
ОА = √(6/√3)2+(6/√3)2 =
= √36/3+36/3 = √72/3 = √24 (см)
ОА = r = √24 (см)
V = 1/3 πr2 • h = 1/3 • π • 24 • 6 = 48π (см3).
Відповідь: 48π см3
Дано:
ОС = 6 см
∠АОВ = 90°
∠ODC = 60°
Знайти: V - ? см3
Розв'язання:
В прямокутному ΔCOD
tg60° = ОС : ОD
ОD = 6 : √3 (см)
ΔАОВ - рівнобедрений
ОD - висота, медіана, гіпотенуза
ОD = АD
Із ΔОDА за теоремою Піфагора
ОА = √(6/√3)2+(6/√3)2 =
= √36/3+36/3 = √72/3 = √24 (см)
ОА = r = √24 (см)
V = 1/3 πr2 • h = 1/3 • π • 24 • 6 = 48π (см3).
Відповідь: 48π см3