вправа 12.29 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.29
Умова:
Твірна конуса утворює кут β із площиною основи. Знайдіть об'єм конуса, якщо відстань від центра основи до середини твірної дорівнює m.
Відповідь ГДЗ:
Нехай Q - вершина конуса,
QО - висота, QА - твірна,
ОА - радіус основи конуса.
ОВ = m, де т. В - середина QА,
∠QАО = бетта.
Знайдемо V - об'єм конуса.
∠QОА - прямокутний, ∠QОА = 90°.
Так, як т. В - середина АQ,
то ОВ - медіана ΔАQО, отже \begin{equation} OB=\frac{1}{2}AQ, \end{equation} тоді АQ = 2ОВ = 2m
QО = АQsin∠QАО = 2msinβ
ОА = АQcos∠QАО = 2mcosβ \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot OA^{2}\cdot QO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}8m^{3}cos^{2}\beta sin\beta. \end{equation}
Відповідь: \begin{equation} \frac{8}{3}m^{3}cos^{2}\beta sin\beta \end{equation}
Нехай Q - вершина конуса,
QО - висота, QА - твірна,
ОА - радіус основи конуса.
ОВ = m, де т. В - середина QА,
∠QАО = бетта.
Знайдемо V - об'єм конуса.
∠QОА - прямокутний, ∠QОА = 90°.
Так, як т. В - середина АQ,
то ОВ - медіана ΔАQО, отже \begin{equation} OB=\frac{1}{2}AQ, \end{equation} тоді АQ = 2ОВ = 2m
QО = АQsin∠QАО = 2msinβ
ОА = АQcos∠QАО = 2mcosβ \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot OA^{2}\cdot QO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}8m^{3}cos^{2}\beta sin\beta. \end{equation}
Відповідь: \begin{equation} \frac{8}{3}m^{3}cos^{2}\beta sin\beta \end{equation}