вправа 12.31 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.31
Умова:
Осьовий переріз зрізаного конуса - рівнобічна трапеція з гострим кутом 45° та основами 4 см і 10 см. Знайдіть об'єм зрізаного конуса.
Відповідь ГДЗ:
Нехай О і О1 - центри верхньої
і нижньої основ конуса,
АВСD - рівнобічна трапеція, переріз.
∠ВАD = 45°, АD = 10 см, ВС = 4 см.
Знайдемо V - об'єм конуса. \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi (R^{2}+Rr+r^{2}), \end{equation} де R і r - радіуси нижньої та верхньої основ,
h - висота конуса.
Так, як АD = 10 см, то \begin{equation} R=\frac{1}{2}AD=5(CM) \end{equation} ВС = 4 см, то \begin{equation} r=\frac{1}{2}BC=2(CM). \end{equation} Проведемо ВК║ОО1.
Тоді ΔАКВ - прямокутний, рівнобедрений
(∠ВКА = 90°, ∠ВАК = 45°), отже \begin{equation} BK=AK=\frac{1}{2}(AD-BC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(10-4)=3(CM) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot 3\cdot (5^{2}+5\cdot 2+2^{2})= \end{equation} \begin{equation} =39\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 39π см3
Нехай О і О1 - центри верхньої
і нижньої основ конуса,
АВСD - рівнобічна трапеція, переріз.
∠ВАD = 45°, АD = 10 см, ВС = 4 см.
Знайдемо V - об'єм конуса. \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi (R^{2}+Rr+r^{2}), \end{equation} де R і r - радіуси нижньої та верхньої основ,
h - висота конуса.
Так, як АD = 10 см, то \begin{equation} R=\frac{1}{2}AD=5(CM) \end{equation} ВС = 4 см, то \begin{equation} r=\frac{1}{2}BC=2(CM). \end{equation} Проведемо ВК║ОО1.
Тоді ΔАКВ - прямокутний, рівнобедрений
(∠ВКА = 90°, ∠ВАК = 45°), отже \begin{equation} BK=AK=\frac{1}{2}(AD-BC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(10-4)=3(CM) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{1}{3}\Pi \cdot 3\cdot (5^{2}+5\cdot 2+2^{2})= \end{equation} \begin{equation} =39\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 39π см3