вправа 12.33 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.33
Умова:
Рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см обертається навколо своєї основи. Знайдіть об'єм тіла, що при цьому утворилося.
Відповідь ГДЗ:
При обертанні рівнобедреного ΔАВС навколо
основи ВС утворилися два конуса зі спільною
основою і рівними висотами СО = ВО,
де т. О - основа висоти, проведеної з т. А.
АС = АВ = 5 см, ВС = 8 см.
Знайдемо V - об'єм тіла, що при цьому
утворився, тобто V = 2Vконуса, де
Vкон. - об'єм конуса з вершиною С і радіусом ОА.
ОА - висота, медіана ΔАВС, тому СО = ВО = 4 см.
Із ΔАОС (∠АОС = 90°) \begin{equation} AO=\sqrt{AC^{2}-CO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} AO=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3(CM) \end{equation} \begin{equation} V_{k}=\frac{1}{3}\Pi\cdot AO^{2}\cdot CO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi\cdot 3^{2}\cdot 4=12\Pi (CM^{3}) \end{equation} V = 2 • 12π = 24π (см3) -
об'єм тіла, яке утворилося при обертанні ΔАВС.
Відповідь: 24π см3
При обертанні рівнобедреного ΔАВС навколо
основи ВС утворилися два конуса зі спільною
основою і рівними висотами СО = ВО,
де т. О - основа висоти, проведеної з т. А.
АС = АВ = 5 см, ВС = 8 см.
Знайдемо V - об'єм тіла, що при цьому
утворився, тобто V = 2Vконуса, де
Vкон. - об'єм конуса з вершиною С і радіусом ОА.
ОА - висота, медіана ΔАВС, тому СО = ВО = 4 см.
Із ΔАОС (∠АОС = 90°) \begin{equation} AO=\sqrt{AC^{2}-CO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} AO=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3(CM) \end{equation} \begin{equation} V_{k}=\frac{1}{3}\Pi\cdot AO^{2}\cdot CO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi\cdot 3^{2}\cdot 4=12\Pi (CM^{3}) \end{equation} V = 2 • 12π = 24π (см3) -
об'єм тіла, яке утворилося при обертанні ΔАВС.
Відповідь: 24π см3