вправа 12.35 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.35
Умова:
Правильний трикутник зі стороною 6 см обертається навколо однієї зі своїх сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання, що при цьому утворилося.
Відповідь ГДЗ:
Нехай ΔАВС - рівносторонній,
обертається навколо ВС,
АО - висота ΔАВС, АС = 6 см.
Тоді об'єм тіла, яке утворилося при обертанні
V = 2Vкон, де V - об'єм конуса з вершиною в т. С. \begin{equation} CO=\frac{1}{2}BC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 6=3(CM)- \end{equation} висота конуса.
Із ΔАОС (∠АОС = 90°) \begin{equation} AO=\sqrt{AC^{2}-CO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}(CM) \end{equation} \begin{equation} V_{KOH}=\frac{1}{3}\Pi \cdot AO^{2}\cdot CO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot 27\cdot 3=27\Pi (CM^{3}) \end{equation} V = 2Vкон = 2 • 27π =
= 54π (см3) - шуканий об'єм.
Відповідь: 54π см3
Нехай ΔАВС - рівносторонній,
обертається навколо ВС,
АО - висота ΔАВС, АС = 6 см.
Тоді об'єм тіла, яке утворилося при обертанні
V = 2Vкон, де V - об'єм конуса з вершиною в т. С. \begin{equation} CO=\frac{1}{2}BC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 6=3(CM)- \end{equation} висота конуса.
Із ΔАОС (∠АОС = 90°) \begin{equation} AO=\sqrt{AC^{2}-CO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}(CM) \end{equation} \begin{equation} V_{KOH}=\frac{1}{3}\Pi \cdot AO^{2}\cdot CO= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}\Pi \cdot 27\cdot 3=27\Pi (CM^{3}) \end{equation} V = 2Vкон = 2 • 27π =
= 54π (см3) - шуканий об'єм.
Відповідь: 54π см3