вправа 12.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 12.57
Умова:
Ромб зі стороною b і гострим кутом 60° обертається навколо однієї зі своїх сторін. Знайдіть об'єм тіла обертання, що при цьому утворилося.
Відповідь ГДЗ:
Нехай АВСD - ромб, АВ = ВС = b, ∠ВСD = 60°.
В результаті обертання ромба навколо сторони
СD отримаємо тіло, знайдемо V - об'єм цього тіла.
Отримане тіло буде рівновеликим циліндру з висотою О1О2,
радіусом основи О2В та осьовим перерізом АВВ1А1.
Із ΔВО2С (∠ВО2С = 90°)
О2В = ВС • sin∠ВСD = bsin60° = \begin{equation} =\frac{b\sqrt{3}}{2}; \end{equation} О1О2 = АВ = b \begin{equation} V=\Pi \cdot O_{2}B^{2}\cdot O_{1}O_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot (\frac{b\sqrt{3}}{2}^{2})b= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot \frac{3b^{2}}{4}\cdot b=\frac{3b^{3}\Pi }{4}- \end{equation} об'єм тіла обертання.
Відповідь: \begin{equation} \frac{3b^{3}\Pi }{4} \end{equation}
Нехай АВСD - ромб, АВ = ВС = b, ∠ВСD = 60°.
В результаті обертання ромба навколо сторони
СD отримаємо тіло, знайдемо V - об'єм цього тіла.
Отримане тіло буде рівновеликим циліндру з висотою О1О2,
радіусом основи О2В та осьовим перерізом АВВ1А1.
Із ΔВО2С (∠ВО2С = 90°)
О2В = ВС • sin∠ВСD = bsin60° = \begin{equation} =\frac{b\sqrt{3}}{2}; \end{equation} О1О2 = АВ = b \begin{equation} V=\Pi \cdot O_{2}B^{2}\cdot O_{1}O_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot (\frac{b\sqrt{3}}{2}^{2})b= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot \frac{3b^{2}}{4}\cdot b=\frac{3b^{3}\Pi }{4}- \end{equation} об'єм тіла обертання.
Відповідь: \begin{equation} \frac{3b^{3}\Pi }{4} \end{equation}