вправа 13.22 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.22
Умова:
Умова:
Круговий сектор, радіус якого дорівнює 6 см, а кут - 90°, обертається навколо своєї осі симетрії. Знайдіть об'єм кульового сектора, що при цьому утворився.
Відповідь ГДЗ:
Круговий сектор має вісь симетрії ВО,
ОМ = 6 см - його радіус.
Тоді: \begin{equation} 1)\angle BOM=\frac{90}{2}=45^{\circ}. \end{equation} 2) Із ΔАОМ:
АО = ОМcos0 = 6cos45° = \begin{equation} =6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}(CM). \end{equation} 3) h = ОВ - ОА = 6 - 3√2 (см). \begin{equation} 4)V=\frac{2}{3}\Pi r^{2}h= \end{equation} \begin{equation}
=\frac{2}{3}\Pi \cdot 6^{2}\cdot (6-3\sqrt{2})= \end{equation} \begin{equation} =24\Pi (6-3\sqrt{2})CM^{3}. \end{equation}
Круговий сектор має вісь симетрії ВО,
ОМ = 6 см - його радіус.
Тоді: \begin{equation} 1)\angle BOM=\frac{90}{2}=45^{\circ}. \end{equation} 2) Із ΔАОМ:
АО = ОМcos0 = 6cos45° = \begin{equation} =6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}(CM). \end{equation} 3) h = ОВ - ОА = 6 - 3√2 (см). \begin{equation} 4)V=\frac{2}{3}\Pi r^{2}h= \end{equation} \begin{equation}
=\frac{2}{3}\Pi \cdot 6^{2}\cdot (6-3\sqrt{2})= \end{equation} \begin{equation} =24\Pi (6-3\sqrt{2})CM^{3}. \end{equation}