вправа 13.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.32
Умова:
Умова:
Знайдіть відношення об'єму куба до об'єму кулі, описаної навколо нього.
Відповідь ГДЗ:
Нехай а - ребро куба, r - радіус кулі.
Vкуба = а3 \begin{equation} r=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} тому, що діагональ куба \begin{equation} d=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}} \end{equation} \begin{equation} V_{k}=\frac{4}{3}\Pi (a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi a^{3}\frac{3\sqrt{3}}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{3}}{2}\Pi a^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{KYBA}}{V_{KYLI}}=\frac{a^{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\Pi a^{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{\sqrt{3}\cdot \Pi }. \end{equation} Відповідь: 2 : π√3
Нехай а - ребро куба, r - радіус кулі.
Vкуба = а3 \begin{equation} r=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} тому, що діагональ куба \begin{equation} d=\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}} \end{equation} \begin{equation} V_{k}=\frac{4}{3}\Pi (a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi a^{3}\frac{3\sqrt{3}}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{3}}{2}\Pi a^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{KYBA}}{V_{KYLI}}=\frac{a^{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}\Pi a^{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{\sqrt{3}\cdot \Pi }. \end{equation} Відповідь: 2 : π√3