вправа 13.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.36
Умова:
Умова:
Перпендикулярно до діаметра кулі проведено площину, яка ділить діаметр на дві частини завдовжки 9 см і 3 см. Знайдіть відношення об'ємів частин, на які ця площина поділила кулю.
Відповідь ГДЗ:
Треба знайти відношення об'ємів
двох кульових сегментів.
Знайдемо їх об'єми.
Діаметр кулі:
(3 + 9) = 12 (см)
Радіус кулі:
12 : 2 = 6 (см) \begin{equation} V_{C_{1}}=\Pi h^{2}(r-\frac{h}{3})= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot 9^{2}\cdot (6-\frac{9}{3})= \end{equation} \begin{equation} =243\Pi (CM^{3}); \end{equation} \begin{equation} V_{C_{2}}=\Pi h^{2}(r-\frac{h}{3})= \end{equation} \begin{equation} =\Pi\cdot 3^{2}\cdot (6-\frac{3}{3})= \end{equation} \begin{equation} =45\Pi (CM^{3}); \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{C_{1}}}{V_{C_{2}}}=\frac{243\Pi }{45\Pi }=5,4. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 5,4:1,\frac{27}{5} \end{equation}
Треба знайти відношення об'ємів
двох кульових сегментів.
Знайдемо їх об'єми.
Діаметр кулі:
(3 + 9) = 12 (см)
Радіус кулі:
12 : 2 = 6 (см) \begin{equation} V_{C_{1}}=\Pi h^{2}(r-\frac{h}{3})= \end{equation} \begin{equation} =\Pi \cdot 9^{2}\cdot (6-\frac{9}{3})= \end{equation} \begin{equation} =243\Pi (CM^{3}); \end{equation} \begin{equation} V_{C_{2}}=\Pi h^{2}(r-\frac{h}{3})= \end{equation} \begin{equation} =\Pi\cdot 3^{2}\cdot (6-\frac{3}{3})= \end{equation} \begin{equation} =45\Pi (CM^{3}); \end{equation} \begin{equation} \frac{V_{C_{1}}}{V_{C_{2}}}=\frac{243\Pi }{45\Pi }=5,4. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 5,4:1,\frac{27}{5} \end{equation}