вправа 13.39 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.39
Умова:
Умова:
Вершини правильного трикутника зі стороною 6 см належать кулі, об'єм якої дорівнює 256/3 π см3. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
АВС - рівносторонній
АВ = 6 см \begin{equation} V_{k}=\frac{256}{3}\Pi CM^{3} \end{equation} Знайти:
ОК - ? см
Розв'язання:
ОС - радіус описаного кола навколо
рівностороннього трикутника АВС. \begin{equation} OC=\frac{a\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}(CM) \end{equation} СК - радіус кулі \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}=\frac{256}{3}\Pi \end{equation} \begin{equation} r=CK= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt[3]{\frac{256\cdot \Pi \cdot 3}{3\cdot 4\cdot \Pi }}=4(CM) \end{equation} Із ΔСОК за теоремою
Піфагора знайдемо: \begin{equation} OK=\sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3}^{2})}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{16-12}=2(CM). \end{equation} Відповідь: 2 см
Дано:
АВС - рівносторонній
АВ = 6 см \begin{equation} V_{k}=\frac{256}{3}\Pi CM^{3} \end{equation} Знайти:
ОК - ? см
Розв'язання:
ОС - радіус описаного кола навколо
рівностороннього трикутника АВС. \begin{equation} OC=\frac{a\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}(CM) \end{equation} СК - радіус кулі \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}=\frac{256}{3}\Pi \end{equation} \begin{equation} r=CK= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt[3]{\frac{256\cdot \Pi \cdot 3}{3\cdot 4\cdot \Pi }}=4(CM) \end{equation} Із ΔСОК за теоремою
Піфагора знайдемо: \begin{equation} OK=\sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3}^{2})}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{16-12}=2(CM). \end{equation} Відповідь: 2 см