вправа 13.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.41
Умова:
Умова:
У кулі радіуса 5 см по різні боки від її центра проведено два паралельних перерізи, площі яких - 9π см2 і 16π см2. Знайдіть об'єм кульового шару, що міститься між цими перерізами.
Відповідь ГДЗ:
рисунок
Дано:
Rкулі = 5 см
S1 = 9π см2
S2 = 16π см2
Vк.ш. = ? см3
Розв'язання: \begin{equation} AP=r_{1}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{9\Pi }{\Pi }}=3(CM) \end{equation} \begin{equation} BC=r_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{16\Pi }{\Pi }}=4(CM) \end{equation} OP = OS = R = 5 см
За теоремою Піфагора
знайдемо АО і ВО: \begin{equation} AO=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4(CM) \end{equation} \begin{equation} BO=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3(CM) \end{equation} h = AO + BO = 4 + 3 = 7 (см) \begin{equation} V_{k.uu}=\frac{\Pi h}{6}(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2})= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi \cdot 7}{6}(3\cdot 3^{2}+3\cdot 4^{2}+7^{2})= \end{equation} \begin{equation} =\frac{434}{3}\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{434}{3}\Pi CM^{3} \end{equation}
рисунок
Дано:
Rкулі = 5 см
S1 = 9π см2
S2 = 16π см2
Vк.ш. = ? см3
Розв'язання: \begin{equation} AP=r_{1}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{9\Pi }{\Pi }}=3(CM) \end{equation} \begin{equation} BC=r_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{16\Pi }{\Pi }}=4(CM) \end{equation} OP = OS = R = 5 см
За теоремою Піфагора
знайдемо АО і ВО: \begin{equation} AO=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4(CM) \end{equation} \begin{equation} BO=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3(CM) \end{equation} h = AO + BO = 4 + 3 = 7 (см) \begin{equation} V_{k.uu}=\frac{\Pi h}{6}(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2})= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi \cdot 7}{6}(3\cdot 3^{2}+3\cdot 4^{2}+7^{2})= \end{equation} \begin{equation} =\frac{434}{3}\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{434}{3}\Pi CM^{3} \end{equation}