вправа 13.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.43
Умова:
Умова:
Висота правильного тетраедра дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі, вписаної у цей тетраедр.
Відповідь ГДЗ:
Нехай а - сторона правильного тетраедра,
h - його висота. \begin{equation} a=h\cdot \sqrt{}\frac{3}{2} \end{equation} r - радіус вписаного кола в тетраедр. \begin{equation} r=\frac{a}{2\sqrt{6}}= \end{equation} \begin{equation} =h\sqrt{\frac{3}{2\cdot 6}}\cdot \frac{1}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{h}{4}=\frac{9}{4}(CM) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\cdot \Pi (\frac{9}{4})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{243}{16}\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{243}{16}\Pi CM^{3} \end{equation} (не збігається з підручником)
Нехай а - сторона правильного тетраедра,
h - його висота. \begin{equation} a=h\cdot \sqrt{}\frac{3}{2} \end{equation} r - радіус вписаного кола в тетраедр. \begin{equation} r=\frac{a}{2\sqrt{6}}= \end{equation} \begin{equation} =h\sqrt{\frac{3}{2\cdot 6}}\cdot \frac{1}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{h}{4}=\frac{9}{4}(CM) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\cdot \Pi (\frac{9}{4})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{243}{16}\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{243}{16}\Pi CM^{3} \end{equation} (не збігається з підручником)