вправа 13.50 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 13.50
Умова:
Умова:
Радіус основи конуса дорівнює 3 см, а кут у його осьовому перерізі - 150°. Знайдіть об'єм кулі, описаної навколо конуса.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
АН = НС = 3 см
∠АВС = 150°
Знайти:
Vкулі - ? см3
Розв'язання:
Конус вписаний в кулю.
Осьовий переріз конуса -
це рівнобедрений трикутник.
Центр описаного навколо нього
кола співпадає з центром кулі.
Проводимо серединні перпендикуляри
і отримаємо точку О.
ΔОВС - рівнобедрений
(∠В = 75° = ∠С; ∠О = 30°)
ΔОНС - прямокутний
(∠Н = 90°; ∠О = 30°).
Із ΔОНС гіпотенуза ОС в 2 рази більша
за катет, що лежить навпроти кута 30°.
ОС = 6 см = r (радіус кулі) \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi 6^{3}=288\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 288π см3
Дано:
АН = НС = 3 см
∠АВС = 150°
Знайти:
Vкулі - ? см3
Розв'язання:
Конус вписаний в кулю.
Осьовий переріз конуса -
це рівнобедрений трикутник.
Центр описаного навколо нього
кола співпадає з центром кулі.
Проводимо серединні перпендикуляри
і отримаємо точку О.
ΔОВС - рівнобедрений
(∠В = 75° = ∠С; ∠О = 30°)
ΔОНС - прямокутний
(∠Н = 90°; ∠О = 30°).
Із ΔОНС гіпотенуза ОС в 2 рази більша
за катет, що лежить навпроти кута 30°.
ОС = 6 см = r (радіус кулі) \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi 6^{3}=288\Pi (CM^{3}). \end{equation} Відповідь: 288π см3