вправа 13.52 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Дано:
АН = НС = 3 см
ВН = 4 см
Знайти:
V_кулі - ? см³
Розв'язання:
Із ΔВНС за теоремою
Піфагора знайдемо \begin{equation} BC=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5(CM) \end{equation} ВС = АВ = 5 см
АС = 3 • 2 = 6 (см)
ΔАВС осьовий переріз конуса і центра
його описаного кола співпадає з
центром кулі описаної навколо конуса.
АВ = ВС = а; АВ = b \begin{equation} r=\frac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5^{2}}{\sqrt{4\cdot 5^{2}-6^{2}}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{25}{\sqrt{100-36}}=\frac{25}{8}(CM) \end{equation} \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi r^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot (\frac{25}{8})^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{15625}{384}\Pi(CM^{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{15625}{384}\Pi CM^{3} \end{equation}