вправа 14.100 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.100
Умова:
Умова:
У кулю вписано пряму трикутну призму. Сторони основи призми дорівнюють 2 дм і 7 дм, а кут між ними - 60°. Об'єм призми дорівнює 21 дм3. Знайдіть площу поверхні кулі.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
куля вписано трик. пр.
АС = 2 дм
АВ = 7 дм
∠А = 60°
Vпр. = 21 дм3
Знайти:
Sп.кулі - ?
Розв'язання:
Sп.кулі = 4πR2
Vпр. = Sосн. • Н \begin{equation} S_{OCH.}=\frac{1}{2}AC\cdot AB\cdot sin60^{\circ} \end{equation} \begin{equation} S_{OCH.}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =3,5\sqrt{3}(DM^{2}) \end{equation} \begin{equation} H=\frac{V_{\Pi P.}}{S_{OCH.}} \end{equation} \begin{equation} H=\frac{21}{3,5\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{3}(CM) \end{equation} \begin{equation} OO_{1}=\frac{1}{2}H \end{equation} \begin{equation} OO_{1}=\sqrt{3}(CM) \end{equation} З ΔАВС:
СВ2 = АВ2 + АС2 - 2 • АВ • АС • cos60° \begin{equation} CB^{2}=7^{2}+2^{2}-2\cdot 2\cdot 7\cdot \frac{1}{2} \end{equation} CB2 = 49 - 4 - 14 \begin{equation} CB=\sqrt{39} \end{equation} АО1 - радіус кола, описаного
навколо основи призми \begin{equation} AO_{1}=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4\cdot S_{\Delta ABC}} \end{equation} \begin{equation} AO_{1}=\frac{2\cdot 7\cdot \sqrt{39}}{4\cdot 3,5\cdot \sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{39}{3}} \end{equation} З ΔАОО1 за теоремою Піфагора: \begin{equation} AO^{2}=AO_{1}^{2}+OO_{1}^{2} \end{equation} \begin{equation} AO^{2}=\frac{39}{3}+3=16 \end{equation} АО = 4 (дм)
АО = Rкулі
Sп.кулі = 4π • 42 = 64π (дм2).
Відповідь: 64π дм2
Дано:
куля вписано трик. пр.
АС = 2 дм
АВ = 7 дм
∠А = 60°
Vпр. = 21 дм3
Знайти:
Sп.кулі - ?
Розв'язання:
Sп.кулі = 4πR2
Vпр. = Sосн. • Н \begin{equation} S_{OCH.}=\frac{1}{2}AC\cdot AB\cdot sin60^{\circ} \end{equation} \begin{equation} S_{OCH.}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =3,5\sqrt{3}(DM^{2}) \end{equation} \begin{equation} H=\frac{V_{\Pi P.}}{S_{OCH.}} \end{equation} \begin{equation} H=\frac{21}{3,5\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{3}(CM) \end{equation} \begin{equation} OO_{1}=\frac{1}{2}H \end{equation} \begin{equation} OO_{1}=\sqrt{3}(CM) \end{equation} З ΔАВС:
СВ2 = АВ2 + АС2 - 2 • АВ • АС • cos60° \begin{equation} CB^{2}=7^{2}+2^{2}-2\cdot 2\cdot 7\cdot \frac{1}{2} \end{equation} CB2 = 49 - 4 - 14 \begin{equation} CB=\sqrt{39} \end{equation} АО1 - радіус кола, описаного
навколо основи призми \begin{equation} AO_{1}=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4\cdot S_{\Delta ABC}} \end{equation} \begin{equation} AO_{1}=\frac{2\cdot 7\cdot \sqrt{39}}{4\cdot 3,5\cdot \sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{\frac{39}{3}} \end{equation} З ΔАОО1 за теоремою Піфагора: \begin{equation} AO^{2}=AO_{1}^{2}+OO_{1}^{2} \end{equation} \begin{equation} AO^{2}=\frac{39}{3}+3=16 \end{equation} АО = 4 (дм)
АО = Rкулі
Sп.кулі = 4π • 42 = 64π (дм2).
Відповідь: 64π дм2