вправа 14.103 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Дано:
ΔАВС
ВС = 37 см
АВ = 20 см
АС = 51 см
Знайти:
Sп.об - ?
Розв'язання:
Sп.об = Sб.ц + Sб.к.АВА₁ + Sб.к.СВС₁
Sб.ц = 2πRН
Н = АС
R = АО₁ = РВ
РВ - висота ΔАВС \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{AB+BC+AC}{2} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{37+20+51}{2}=54 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{54(54-51)(54-37)(54-20)}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{54\cdot 3\cdot 17\cdot 20}=306 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot OB \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{2\cdot S_{\Delta ABC}}{AC} \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{2\cdot 306}{51}=12 \end{equation} Sб.ц = 2π • 12 • 51 = 1224π (см²)
Sб.к.АВА₁ = π • РВ • АВ
Sб.к.АВА₁ = 12 • 20π = 240π (см²)
Sб.к.СВС₁ = π • О₁А₁ • ВС
Sб.к.САС₁ = 12 • 37 • π = 444π (см²)
Sб.ц + Sб.к.АВА₁ + Sб.к.СВС₁ =
= 1224π + 240π + 444π =
= 1908π (см²).
Відповідь: 1908π см²