вправа 14.107 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.107
Умова:
Умова:
Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює Р. Якого найбільшого значення може набувати площа бічної поверхні циліндра?
Відповідь ГДЗ:
Дано:
циліндр
Росьового перерізу = Р
Знайти:
Sб.пов. - ?
Розв'язання:
Sб.п = 2πНR
Р = 2 • (АВ + AD)
Р = 2 • (2R + H)
=> осьовий переріз
не прямокутник,
а квадрат
Н = 2R
Р = 2 • (Н + Н) = 4Н \begin{equation} \frac{P}{4}=H \end{equation} \begin{equation} R=\frac{H}{2} \end{equation} \begin{equation} R=\frac{P}{4}:2=\frac{P}{8} \end{equation} Sб.п. = \begin{equation} =2\Pi \cdot \frac{P}{4}\cdot \frac{P}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi P^{2}}{16}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi P^{2}}{16} \end{equation}
Дано:
циліндр
Росьового перерізу = Р
Знайти:
Sб.пов. - ?
Розв'язання:
Sб.п = 2πНR
Р = 2 • (АВ + AD)
Р = 2 • (2R + H)
=> осьовий переріз
не прямокутник,
а квадрат
Н = 2R
Р = 2 • (Н + Н) = 4Н \begin{equation} \frac{P}{4}=H \end{equation} \begin{equation} R=\frac{H}{2} \end{equation} \begin{equation} R=\frac{P}{4}:2=\frac{P}{8} \end{equation} Sб.п. = \begin{equation} =2\Pi \cdot \frac{P}{4}\cdot \frac{P}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi P^{2}}{16}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi P^{2}}{16} \end{equation}