вправа 14.48 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.48
Умова:
Умова:
Хорду основи конуса видно з його вершини під прямим кутом, а із центра основи - під кутом 120°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює 4√3 см.
Відповідь ГДЗ:
Із ΔАОО \begin{equation} sin60^{\circ}=\frac{AC}{AO} \end{equation} \begin{equation} AC=4\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =6(CM) \end{equation} АВ = 2АС = 6 • 2 = 12 (см)
Так, як АВ видно із вершини конуса під
прямим кутом, то маємо рівнобедрений
прямокутний трикутник з основою
(гіпотенузою) АВ і бічними сторонами,
що є твірними конуса.
За теоремою Піфагора:
AB2 = l2 + l2
2l2 = 144
l2 = 72 \begin{equation} l=\sqrt{72}=6\sqrt{2}(CM) \end{equation} Sбіч. = πrl = \begin{equation} =\Pi \cdot 4\cdot \sqrt{3}\cdot 6\sqrt{2}= \end{equation} \begin{equation} =24\sqrt{6}\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 24\sqrt{6}\Pi CM^{2} \end{equation}
Із ΔАОО \begin{equation} sin60^{\circ}=\frac{AC}{AO} \end{equation} \begin{equation} AC=4\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =6(CM) \end{equation} АВ = 2АС = 6 • 2 = 12 (см)
Так, як АВ видно із вершини конуса під
прямим кутом, то маємо рівнобедрений
прямокутний трикутник з основою
(гіпотенузою) АВ і бічними сторонами,
що є твірними конуса.
За теоремою Піфагора:
AB2 = l2 + l2
2l2 = 144
l2 = 72 \begin{equation} l=\sqrt{72}=6\sqrt{2}(CM) \end{equation} Sбіч. = πrl = \begin{equation} =\Pi \cdot 4\cdot \sqrt{3}\cdot 6\sqrt{2}= \end{equation} \begin{equation} =24\sqrt{6}\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 24\sqrt{6}\Pi CM^{2} \end{equation}