вправа 14.54 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.54
Умова:
Умова:
Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 6 см лежать на сфері. Площина трикутника віддалена від центра сфери на 2 см. Знайдіть площу сфери.
Відповідь ГДЗ:
АВ = ВС = АС = 6 см
OD = 2 см
Sсф. = ? см2
Розв'язання:
Знайдемо радіус описаного
кола навколо ΔАВС. \begin{equation} DC=r=\frac{a\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}(CM) \end{equation} Із ΔОDС за теоремою Піфагора: \begin{equation} OC=\sqrt{2^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4+12}=4(CM) \end{equation} Отже, радіус сфери 4 см
S = 4πR2 = 4π42 = 64π (см2).
Відповідь: 64π см2
АВ = ВС = АС = 6 см
OD = 2 см
Sсф. = ? см2
Розв'язання:
Знайдемо радіус описаного
кола навколо ΔАВС. \begin{equation} DC=r=\frac{a\sqrt{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}(CM) \end{equation} Із ΔОDС за теоремою Піфагора: \begin{equation} OC=\sqrt{2^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4+12}=4(CM) \end{equation} Отже, радіус сфери 4 см
S = 4πR2 = 4π42 = 64π (см2).
Відповідь: 64π см2