вправа 14.58 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.58
Умова:
Умова:
Діагональ осьового перерізу циліндра на 7 см більша за радіус основи, а висота циліндра дорівнює 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
ВС = 8 см
АС = 2 r
АВ = r + 7
Sбіч. = ? см2
Роза'язання:
Із ΔАВС за теоремою Піфагора
складемо рівняння:
(2r)2 + 82 = (r + 7)2
4r2 + 64 = r2 + 14r + 49
3r2 - 14r + 15 = 0
Д = 196 - 4 • 3 • 15 = 16 \begin{equation} r_{1}=\frac{14+4}{2\cdot 3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{18}{6}=3 \end{equation} \begin{equation} r_{2}=\frac{14-4}{2\cdot 3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1\frac{2}{3} \end{equation} Для кожного з можливих радіусів
знайдемо площу бічної поверхні циліндра.
Sбіч. = 2πrh
S1 = 2π • 3 • 8 = 48π (см2) \begin{equation} S_{2}=2\Pi \cdot \frac{5}{3}\cdot 8= \end{equation} \begin{equation} =\frac{80}{3}\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 48\Pi CM^{2};\frac{80}{3}\Pi CM^{2} \end{equation}
Дано:
ВС = 8 см
АС = 2 r
АВ = r + 7
Sбіч. = ? см2
Роза'язання:
Із ΔАВС за теоремою Піфагора
складемо рівняння:
(2r)2 + 82 = (r + 7)2
4r2 + 64 = r2 + 14r + 49
3r2 - 14r + 15 = 0
Д = 196 - 4 • 3 • 15 = 16 \begin{equation} r_{1}=\frac{14+4}{2\cdot 3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{18}{6}=3 \end{equation} \begin{equation} r_{2}=\frac{14-4}{2\cdot 3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1\frac{2}{3} \end{equation} Для кожного з можливих радіусів
знайдемо площу бічної поверхні циліндра.
Sбіч. = 2πrh
S1 = 2π • 3 • 8 = 48π (см2) \begin{equation} S_{2}=2\Pi \cdot \frac{5}{3}\cdot 8= \end{equation} \begin{equation} =\frac{80}{3}\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 48\Pi CM^{2};\frac{80}{3}\Pi CM^{2} \end{equation}