вправа 14.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.60
Умова:
Умова:
Висота циліндра на 2 см менша за його радіус, а площа повної поверхні циліндра дорівнює 120π см2. Знайдіть радіус основи циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Нехай радіус циліндра r см,
тоді його висота (r - 2) см.
Знаємо площу повної
поверхні циліндра:
S = 2πr(r + h) = 120π см2
Складемо рівняння:
2πr(r + r - 2) = 120π
2πr(2r - 2) = 120π
4πr2 - 4πr - 120π = 0 | : 4π
r2 - r - 30 = 0
Д = 1 - 4 • 1 • (-30) = 121 \begin{equation} r_{1}=\frac{1+11}{2\cdot 1}=6(CM) \end{equation} \begin{equation} r_{2}=\frac{1-11}{2\cdot 1}=-5 \end{equation} не підходе.
Відповідь: 6 см
Нехай радіус циліндра r см,
тоді його висота (r - 2) см.
Знаємо площу повної
поверхні циліндра:
S = 2πr(r + h) = 120π см2
Складемо рівняння:
2πr(r + r - 2) = 120π
2πr(2r - 2) = 120π
4πr2 - 4πr - 120π = 0 | : 4π
r2 - r - 30 = 0
Д = 1 - 4 • 1 • (-30) = 121 \begin{equation} r_{1}=\frac{1+11}{2\cdot 1}=6(CM) \end{equation} \begin{equation} r_{2}=\frac{1-11}{2\cdot 1}=-5 \end{equation} не підходе.
Відповідь: 6 см