вправа 14.68 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.68
Умова:
Умова:
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 6 см.
Відповідь ГДЗ:
Розглянемо формулу повної та
бічної поверхонь циліндра
Sб.ц. = 2πrh
Sп.ц. = 2πrh + 2πr2
За умовою \begin{equation} \frac{1}{2}S_{n.z}=S_{b.z} \end{equation} Звідси: 2πrh = 2πr2
виходить, що r = h.
Розглянемо трикутник, що складається із
діагоналі осьового перерізу 6 см,
висоти і діаметра основи.
За теоремою Піфагора:
h2 + 4h2 = 36 \begin{equation} h^{2}=\frac{36}{5} \end{equation} \begin{equation} h=\sqrt{\frac{36}{5}} \end{equation} \begin{equation} h=\frac{6}{\sqrt{5}} \end{equation} Sп.ц. = 2πrh + 2πr2 = \begin{equation} 2\Pi \cdot \frac{6}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}} \end{equation} \begin{equation} +2\Pi (\frac{6}{\sqrt{5}})^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{144\Pi }{5}= \end{equation} \begin{equation} =28,8\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: 28,8π см2
Розглянемо формулу повної та
бічної поверхонь циліндра
Sб.ц. = 2πrh
Sп.ц. = 2πrh + 2πr2
За умовою \begin{equation} \frac{1}{2}S_{n.z}=S_{b.z} \end{equation} Звідси: 2πrh = 2πr2
виходить, що r = h.
Розглянемо трикутник, що складається із
діагоналі осьового перерізу 6 см,
висоти і діаметра основи.
За теоремою Піфагора:
h2 + 4h2 = 36 \begin{equation} h^{2}=\frac{36}{5} \end{equation} \begin{equation} h=\sqrt{\frac{36}{5}} \end{equation} \begin{equation} h=\frac{6}{\sqrt{5}} \end{equation} Sп.ц. = 2πrh + 2πr2 = \begin{equation} 2\Pi \cdot \frac{6}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}} \end{equation} \begin{equation} +2\Pi (\frac{6}{\sqrt{5}})^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{144\Pi }{5}= \end{equation} \begin{equation} =28,8\Pi (CM^{2}). \end{equation} Відповідь: 28,8π см2