вправа 14.70 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.70
Умова:
Умова:
Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює З см, а бічне ребро - 2 см. Знайдіть площу сфери, описаної навколо цієї призми.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
АВ = АС = ВС = 3 см
AD = 2 см
Знайти:
Sсф. = ? см2
Розв'язання:
О1 - центр описаного кола навколо
правильного трикутника в основі призми.
r - радіус цього кола \begin{equation} r=\frac{a}{\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(CM) \end{equation} За умовою AD = 2 см \begin{equation} O_{1}O=\frac{1}{2}AD= \end{equation} \begin{equation} =2:1=1(CM) \end{equation} За теоремою Піфагора у
ΔОО1А знайдемо радіус сфери: \begin{equation} R=OA= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=2(CM) \end{equation} S = 4πr2 =
= 4 • π • r2 = 16π (см2).
Відповідь: 16π см2
Дано:
АВ = АС = ВС = 3 см
AD = 2 см
Знайти:
Sсф. = ? см2
Розв'язання:
О1 - центр описаного кола навколо
правильного трикутника в основі призми.
r - радіус цього кола \begin{equation} r=\frac{a}{\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(CM) \end{equation} За умовою AD = 2 см \begin{equation} O_{1}O=\frac{1}{2}AD= \end{equation} \begin{equation} =2:1=1(CM) \end{equation} За теоремою Піфагора у
ΔОО1А знайдемо радіус сфери: \begin{equation} R=OA= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=2(CM) \end{equation} S = 4πr2 =
= 4 • π • r2 = 16π (см2).
Відповідь: 16π см2