вправа 14.74 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.74
Умова:
Умова:
Діагональ осьового перерізу циліндра в 2,5 раза більша за радіус основи. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 48π см2. Знайдіть об'єм циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
АС = 2,5r = 2,5 • OD
Sб.ц. = 48π см2
Знайти:
Vц. = ? см3
Розв'язання:
АС = 2,5r
AD = 2r
Із ΔАСD за теоремою Піфагора: \begin{equation} CD=\sqrt{({2,5})^{2}-(2r)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =1,5r(CM) \end{equation} Sб.ц. = 2πrh = 2πr • 1,5r = 48π
3πr2 = 48π
r2 = 16
r = 4 (см)
h = 1,5 • r = 6 (см)
Vц. = πr2h = π • 42 • 6 = 96π (см3).
Відповідь: 96π см3
Дано:
АС = 2,5r = 2,5 • OD
Sб.ц. = 48π см2
Знайти:
Vц. = ? см3
Розв'язання:
АС = 2,5r
AD = 2r
Із ΔАСD за теоремою Піфагора: \begin{equation} CD=\sqrt{({2,5})^{2}-(2r)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =1,5r(CM) \end{equation} Sб.ц. = 2πrh = 2πr • 1,5r = 48π
3πr2 = 48π
r2 = 16
r = 4 (см)
h = 1,5 • r = 6 (см)
Vц. = πr2h = π • 42 • 6 = 96π (см3).
Відповідь: 96π см3