вправа 14.78 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.78
Умова:
Умова:
Дві кулі мають одну спільну точку, а відстань між їхніми центрами дорівнює 9 см. Знайдіть радіуси цих куль, якщо різниця площ їхніх поверхонь - 108π см2.
Відповідь ГДЗ:
Знаємо, що різниця площ
поверхонь сфер 108π
4πr12 - 4πr22 = 108π
4π(r12 - r22) = 108π
отримали
r12 - r22 = 27
із умови: r1 + r2 = 9.
Розв'яжемо систему рівнянь: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}+r_{2}=9 \\ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}=9-r_{2} \\ (r_{1}-r_{2})(r_{2}+r_{2})=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} (9 - r2 - r2) • 9 = 27
(9 - 2r2) • 9 = 27
81 - 18r2 = 27
-18r2 = -5
r2 = -54 : (-18)
r2 = 3
r1 = 9 - 3
r1 = 6.
Відповідь: 3 см і 6 см
Знаємо, що різниця площ
поверхонь сфер 108π
4πr12 - 4πr22 = 108π
4π(r12 - r22) = 108π
отримали
r12 - r22 = 27
із умови: r1 + r2 = 9.
Розв'яжемо систему рівнянь: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}+r_{2}=9 \\ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}=9-r_{2} \\ (r_{1}-r_{2})(r_{2}+r_{2})=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} (9 - r2 - r2) • 9 = 27
(9 - 2r2) • 9 = 27
81 - 18r2 = 27
-18r2 = -5
r2 = -54 : (-18)
r2 = 3
r1 = 9 - 3
r1 = 6.
Відповідь: 3 см і 6 см