вправа 14.80 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.80
Умова:
Умова:
Площа перерізу циліндра, що паралельний його осі, дорівнює М. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо переріз відтинає від кола його основи дугу в 90°.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
циліндр
Sпереріз = М
l, n = 90°
Знайти:
Sб.п.ц
Розв'язання:
Sб.п.ц = 2πRH
АВСD - переріз, прямокутник
S = АВ • ВС
ВС = Н \begin{equation} AB=\frac{M}{H} \end{equation} В ΔАОВ
АО = ОВ = R
∠АОВ = n = 90°
Проводимо висоту OL,
розглянемо ΔLОВ \begin{equation} cos45^{\circ}=\frac{LB}{OB} \end{equation} \begin{equation} LB=\frac{AB}{2}=\frac{M}{2H} \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{LB}{cos45^{\circ}} \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{M}{2H}:\frac{\sqrt{2}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2M}{2\sqrt{2}\cdot H} \end{equation} \begin{equation} =\frac{M}{\sqrt{2}\cdot H} \end{equation} Sб.п.ц = \begin{equation} =2\Pi \cdot \frac{M}{\sqrt{2}\cdot H}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2M\Pi }{\sqrt{2}} \end{equation} Sб.п.ц = Мπ√2.
Дано:
циліндр
Sпереріз = М
l, n = 90°
Знайти:
Sб.п.ц
Розв'язання:
Sб.п.ц = 2πRH
АВСD - переріз, прямокутник
S = АВ • ВС
ВС = Н \begin{equation} AB=\frac{M}{H} \end{equation} В ΔАОВ
АО = ОВ = R
∠АОВ = n = 90°
Проводимо висоту OL,
розглянемо ΔLОВ \begin{equation} cos45^{\circ}=\frac{LB}{OB} \end{equation} \begin{equation} LB=\frac{AB}{2}=\frac{M}{2H} \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{LB}{cos45^{\circ}} \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{M}{2H}:\frac{\sqrt{2}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2M}{2\sqrt{2}\cdot H} \end{equation} \begin{equation} =\frac{M}{\sqrt{2}\cdot H} \end{equation} Sб.п.ц = \begin{equation} =2\Pi \cdot \frac{M}{\sqrt{2}\cdot H}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2M\Pi }{\sqrt{2}} \end{equation} Sб.п.ц = Мπ√2.